4学期講義/代数と幾何

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科目区分

理学部第四学期専門科目・数学科

教員

松尾 厚(数理科学研究科) http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matsuo/index-j.html

場所

駒場5号館531教室

教科書

斎藤 毅 著『線形代数の世界 抽象数学の入り口』(東京大学出版)

成績評価

中間試験・レポートは救済措置で基本的に期末試験のみで評価。

過去問

期末試験は180分。
計算問題は少なく、証明問題がほとんど。
解答用紙は原稿用紙のようにマス目で区切られている。
∀, ∃, ⇒, ⇔といったような論理記号を用いてはならない。
「明らか」に類する主観的な言葉や、「対称性により」など解釈を相手に委ねる表現は使ってはならない。
期末試験の注意書きに「日本語、英語、仏語、独語のいずれかの言語で解答せよ」とあったので日本語じゃなくてもいいらしい。そんなハイスペックな学生がいるわけないだろ、JK

レポート課題
第1回
群Gの公理
(1)Gの任意の元a, b, cについて (a・b)・c=a・(b・c) (結合法則)
(2)Gのある元eが存在して、Gの任意の元aについて a・e=e・a (単位元の存在)
を仮定する。このとき
(3L)Gの任意の元aについて、Gのある元xが存在して x・a=e
(3R)Gの任意の元aについて、Gのある元xが存在して a・x=e
(3)Gの任意の元aについて、Gのある元xが存在して a・x=e=x・a
は互いに同値であることを示せ。

第2回
元の個数が4の体F_4の乗積表を求めよ。(一意に定まるかどうかなどの考察も含めてそうなることの証明をつけよ)

第3回
線型空間Vの部分空間A,B,Cに対して次が成立すると言えるか。
(1) (A+B)∩C=(A∩B)+(A∩C)
(2) (A∩B)+C=(A+C)∩(B+C)

第4回
V:線型空間, U⊂V:部分空間
v, w∈Vについて以下は同値であることを示せ。
(1) v-w∈U (2) v∈w+V
(3) w∈v+U (4) v+U=w+U

シケプリ


シラバス

§ 1. 代数系の概説(群、体、環)
§ 2. 線型空間
§ 3. 部分空間
§ 4. 有限次元線型空間
§ 5. 線型写像
§ 6. 像と核
§ 7. 多項式(プリント配布)
§ 8. 線型変換
§ 9. 完全系列
§10. 商空間
§11. 双対空間
§12. 双線型形式
§13. テンソル積

関連サイト

斎藤 毅(数理科学研究科) http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
(2005・2006・2007年度の講義および2008年度の演習を担当)

講義まとめ

1年の線型代数の続き。数理科学Ⅳを履修していなかった人にはオススメ。
水曜4限に斎藤毅先生の「代数と幾何演習」がある。
遅刻厳禁。遅刻した場合には遅刻した理由と対策を書かされる。
計数は2限に「認識行動システムの基礎」があるので注意。
松尾先生は2009年度夏学期「幾何学XC」担当。

  • 最終更新:2009-09-19 09:32:54

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