5学期講義/幾何学XC(本郷)

新着情報

松尾先生も講義HPを立ち上げた模様です。

補講が行われます.9/11(金)8:30~10:00 @ 理4-1220

科目区分

理学部共通科目、数学科本郷開講科目
幾何学XC(駒場開講・数学科4年次科目)とは関係なし。

教員

松尾 厚(数理科学研究科) http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matsuo/index-j.html

場所

理学部4号館1220教室(3年次物理学科生の汗と涙にまみれた教室)

参考書

細野 忍 著『応用数学基礎講座9 微分幾何』朝倉書店

成績評価

主:期末試験(9月18日)
従:レポート(9月18日まで)+出席 

期末試験:9/18 9:00~11:00 @理4-1220 持ち込み不可
レポート:9/18締切,期末試験時に提出 or 理学部教務まで.

レポート課題:
1)講義で証明を省いた定理の証明を書け.
2)夏休みの課題(今後作成予定).

掲示は理学部1号館1F理学部事務室前の掲示板に存在します.
2)に関しては講義HPに掲載されました.

過去問今年の問題

問題用紙は回収されたため,有志で思い出した物をうp済み.
問題1は思い出しきれなかったので,誰かが穴埋めしてくださることを希望.

実施要領:9:05~11:05
問題・解答用紙冊子は表紙つき8ページ.
正誤問題を除き記述式解答欄は原稿用紙.
表紙の注意事項によれば,日本語以外にもドイツ語・フランス語・英語で解答可能.西洋語使用の場合は一ますに2文字書いてよい.また,数式や図もますを無視してよいが,みだりに小さく書いてはいけない.誤謬に関しては積極的に減点する(何も書かない方が点数が高くなることもある).
他,用語の注意・解答時の注意が色々.
「題意は示された」,「反例を示す」といった誤った日本語は使ってはならないなど.
問題2の解答欄はおよそページの25%,他は1ページ.

シケプリ


シラバス

微分幾何のお話。応用空間論とかなり重複が予想される。

多様体の微分幾何学の基礎的な内容について概説する。曲面の幾何学から説き起こして,ベクトル場,微分形式,計量,ベクトル束,接続,曲率など,可微分多様体に付随する若しくは関連する諸概念について述べ,いくつかの基本定理を説明する予定である。位相幾何学についても必要な範囲で触れる。
時間に余裕があれば,応用として,Lie 群と Lie 環についても簡単に説明する。
(↑たぶん無理でしょう:記事執筆者補足)

関連サイト

(講義HP)

講義まとめ

1 4/10 全体の概観。S^1とRの全単射の構成など。
2 4/17 写像の連続性。距離空間、位相空間の定義。
3 4/24 平面曲線のパラメタ付け。平面曲線の曲率
4 5/1 空間内の曲面。Gauss曲率、平均曲率、主曲率。
5 5/8 計量。埋め込みに依存しない接空間の定義。
6 5/15 曲線・曲面・曲率のまとめ。可微分多様体の定義。
7 5/22 可微分多様体、接空間の定義。
8 5/29 部分空間・商空間の定義と空間の分割。位相空間上の直積。
9 6/5 多様体の例(Euclid空間、球面、射影空間)
10 6/12 ベクトル束
11 6/19 ベクトル束(続き),接ベクトル束
12 6/26 ベクトル場,ベクトル束の直和・双対
13 7/3 共変ベクトル場・テンソル積
14 7/10 テンソル積の構成・外積代数
15 7/17 外積代数・微分k-形式
16 9/11 ド・ラームコホモロジーの定義,簡単な例での計算,その後の展開

*注意事項 [#dcc60dad]
・遅刻厳禁。特に教室は前にしか入り口が無いとかいう噂も...
・例の集合と位相演習をやっていたあの人。
・受講者は密に連絡を取り合うべきかも。
・理物からもそれなりに第一回にはくる感じです
露出した地雷はもう地雷とはいわない

・↑と言っていたのも今は昔。この授業では「きれいな松尾厚」を拝めるようです。
・数学科向けではないのでのんびりやっていきたいようだ。
・遅刻者に寛容。
・ただ、次第に本性が露出する可能性もあるから油断はできない。

・今日も「きれいな松尾厚」がおがめました。

・数学科生>>>>>>>本郷にいる人々を実感した.

・順当に行けば来年はこのコマに代数学XC(本郷)が開講されるはず.担当教員は数理科学研究科教員の中で毎年変更になる模様.(幾何学XCと代数学XCは隔年講義)

ここを見ている物工・計数以外の人向けの注意

・無闇矢鱈に教室を出入りするのはやめましょう。(特に理学部生)
・ぶっちゃけた話、遅刻して、退出して、また入室して、退出して..の人は一体何がしたいんでしょうか。

  • 最終更新:2009-09-19 09:54:39

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