6学期講義/幾何数理工学

新着情報

10/1開講.

科目区分

計数数理:限定選択A

教員

増田 直紀

場所

工62号講義室

教科書

教科書は特にないが、参考書として

(1)トポロジー
    • 志賀浩二.位相への30講.朝倉書店(1988).
    • 竹ノ内脩.入門集合と位相.実教出版(1971).
    • 村上信吾.幾何概論.褒華房(1984).
    • 杉原厚吉.トポロジー.朝倉書店(2001).
    • 田村一郎.トポロジー.岩波書店(1972).
    • 松坂和夫.集合・位相入門.岩波書店(1989).
    • 瀬山士郎.トポロジー:柔らかい幾何学.日本評論社(1988).
    • 松本幸夫.多様体の基礎.東京大学出版会(1988).
    • 和達三樹.微分・位相幾何.理工系の基礎数学10.岩波書店(1996).

(2)テンソル
    • 佐武一郎.線形代数学(増補改題版).褒華房(1974).
    • 志賀浩二.ベクトル解析30講.朝倉書店(1989).
    • 安達忠次.ベクトル解析(改訂版).培風館(1961).
    • 田代嘉宏.テンソル解析.褒華房(1981).
    • 石原繁.テンソル-科学技術のために.褒華房(1991).
    • 伊理正夫,韓太舜.ベクトルとテンソル第II部.テンソル解析入門.教育出版(1977). ←絶版なので図書館にしかない
    • 伊理正夫.一般線形代数(第2章).岩波書店(2003).
    • 新井仁之.線形代数-基礎と応用(第4部).日本評論社(2006).
    • 巽友正.連続体の力学(第2章).岩波書店(1995).
    • 杉原厚吉.グラフィクスの数理(第2章).共立出版(1995).

成績評価

中間試験と期末試験

    • 練習問題(1,2回) ←提出不要.解答例も配布.
    • レポート(4,5回目くらいに1つ) ←やるかどうか未定.やるとしても提出は自由にする予定.
    • 中間試験(8~10回目くらいのどこかで1回.90分) ←授業中にアナウンス
    • 期末試験

過去問


シケプリ


シラバス

主とし幾何学とは,「ある図形の変形方法が与えられたとき,その変形で変わらない性質を調べる学問」であるということができる.本講義では,そのような幾何学の考え方をさらに一般化して,「ある一定の変換で不変な性質を調べる数学的手法」を学ぶことを目的としている.そのために,「トポロジー」と「テンソル」の基礎的事項について学ぶ.トポロジーでは,位相同型写像とよばれる変換で不変な性質に注目する.テンソルでは,座標変換で不変な性質に注目する.いずれも,一見手のつけようのない複雑な対象の本質を,体系的にとらえるアイディアを与えてくれる.

1 トポロジー
1.1 位相空間
1.1.1 距離空間
1.1.2 位相同型写像
1.1.3 距離空間の開集合、閉集合
1.1.4 位相空間
1.1.5 連結性
1.1.6 コンパクト性
1.2 ホモトピー
1.2.1 道の変形
1.2.2 基本群
1.3 複体
1.3.1 単体、複体、多面体
1.3.2 折れ線群
1.4 ホモロジー
1.4.1 複体の鎖群と境界準同型
1.4.2 ホモロジー群

2 テンソル
2.1 ベクトル空間の要素としてのテンソル
2.1.1 ベクトル空間と双対ベクトル空間
2.1.2 V* の双対ベクトル空間
2.1.3 反変ベクトルと共変ベクトル
2.2 共変テンソル空間
2.3 対称テンソルと交代テンソル
2.3.1 対称テンソルとしての内積
2.3.2 交代テンソル
2.4 テンソル密度と擬テンソル
2.4.1 ベクトル解析におけるEddingtonのイプシロン
2.4.2 n次元アフィン空間における擬テンソル密度

関連サイト


講義まとめ


  • 最終更新:2009-11-06 00:06:39

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